Paralleltransport und Holonomie kennt man im einfachsten Fall als Begriffe im Tangentialbündel einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Etwas abstrakter kann man sie auf Vektorbündeln oder Hauptfaserbündeln mit Zusammenhang studieren. Im Rahmen der höher-kategoriellen Geometrie untersuche ich analoge Begriffe für Gerben und sogenannte 2-Vektorbündel. Paralleltransport und Holonomie werden hier nicht nur entlang von Kurven, sondern auch entlang von Flächen ausgewertet. Dabei treten völlig neue Aspekte auf, z.B. dass Flächen - im Gegensatz zu Kurven - auch nicht-orientierbar sein können, so wie im Fall der Kleinschen Flasche.
Meine Arbeit über höher-kategoriellen Paralleltransport und Holonomie betrifft grundlegende Dinge, z.B. die genaue Formulierung, was eigentlich Paralleltransport entlang von Flächen ist, oder den Vergleich der verschiedenen Versionen, die bisher vorgeschlagen wurden.
Untenstehend sind einige Artikel und Vortragsmanuskripte aus diesem Themengebiet aufgeführt.
Artikel zu diesem Thema
- Parallel transport in principal 2-bundles
Higher Structures 2(1):57-115, 2018
arxiv:1704.08542 - A global perspective to connections on principal 2-bundles
Forum Math. 30 (2017), no. 4, 809-843
arxiv:1608.00401 - Local Theory for 2-Functors on Path 2-Groupoids
mit Urs Schreiber
J. Homotopy Relat. Struct. (2016) 1-42
arxiv:1303.4663 - Connections on non-abelian Gerbes and their Holonomy
mit Urs Schreiber
Theory Appl. Categ., Vol. 28, 2013, No. 17, pp 476-540
arxiv:0808.1923 - Smooth Functors vs. Differential Forms
mit Urs Schreiber
Homology, Homotopy Appl., 13(1), 143-203 (2011)
arxiv:0802.0663 - Parallel Transport and Functors
mit Urs Schreiber
J. Homotopy Relat. Struct. 4, 187-244 (2009)
arxiv:0705.0452
Vorträge zu diesem Thema
- Parallel Transport Functors of Principal Bundles and (non-abelian) Bundle Gerbes
Konferenz "Principal Bundles, Gerbes and Stacks", Physikzentrum Bad Honnef, Juni 2007
Skript - Parallel Transport and Functors
Konferenz "Categories in Geometry and mathematical Physics", Mediterranean Institute For Life Sciences, September 2007
Skript - Transport Functors and Connections on Gerbes
Seminar "Topology", University of California at Berkeley, August 2008
Skript Teil 1 Skript Teil 2 - Smooth Functors for higher-dimensional Parallel Transport
Workshop "Smooth Structures in Logic, Category Theory and Physics", Ottawa University, Mai 2009
Skript