Paralleltransport und Holonomie von Gerben

Paralleltransport und Holonomie kennt man im einfachsten Fall als Begriffe im Tangentialbündel einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Etwas abstrakter kann man sie auf Vektorbündeln oder Hauptfaserbündeln mit Zusammenhang studieren. Im Rahmen der höher-kategoriellen Geometrie untersuche ich analoge Begriffe für Gerben und sogenannte 2-Vektorbündel. Paralleltransport und Holonomie werden hier nicht nur entlang von Kurven, sondern auch entlang von Flächen ausgewertet. Dabei treten völlig neue Aspekte auf, z.B. dass Flächen - im Gegensatz zu Kurven - auch nicht-orientierbar sein können, so wie im Fall der Kleinschen Flasche.
Meine Arbeit über höher-kategoriellen Paralleltransport und Holonomie betrifft grundlegende Dinge, z.B. die genaue Formulierung, was eigentlich Paralleltransport entlang von Flächen ist, oder den Vergleich der verschiedenen Versionen, die bisher vorgeschlagen wurden.

Untenstehend sind einige Artikel und Vortragsmanuskripte aus diesem Themengebiet aufgeführt.

Artikel zu diesem Thema

  • Parallel transport in principal 2-bundles
    Higher Structures 2(1):57-115, 2018
    arxiv:1704.08542  
  • A global perspective to connections on principal 2-bundles
    Forum Math. 30 (2017), no. 4, 809-843
    arxiv:1608.00401  
  • Local Theory for 2-Functors on Path 2-Groupoids
    mit Urs Schreiber
    J. Homotopy Relat. Struct. (2016) 1-42
    arxiv:1303.4663  
  • Connections on non-abelian Gerbes and their Holonomy
    mit Urs Schreiber
    Theory Appl. Categ., Vol. 28, 2013, No. 17, pp 476-540
    arxiv:0808.1923  
  • Smooth Functors vs. Differential Forms
    mit Urs Schreiber
    Homology, Homotopy Appl., 13(1), 143-203 (2011)
    arxiv:0802.0663  
  • Parallel Transport and Functors
    mit Urs Schreiber
    J. Homotopy Relat. Struct. 4, 187-244 (2009)
    arxiv:0705.0452  

Vorträge zu diesem Thema

  • Parallel Transport Functors of Principal Bundles and (non-abelian) Bundle Gerbes
    Konferenz "Principal Bundles, Gerbes and Stacks", Physikzentrum Bad Honnef, Juni 2007
    Skript  
  • Parallel Transport and Functors
    Konferenz "Categories in Geometry and mathematical Physics", Mediterranean Institute For Life Sciences, September 2007
    Skript  
  • Transport Functors and Connections on Gerbes
    Seminar "Topology", University of California at Berkeley, August 2008
    Skript Teil 1   Skript Teil 2  
  • Smooth Functors for higher-dimensional Parallel Transport
    Workshop "Smooth Structures in Logic, Category Theory and Physics", Ottawa University, Mai 2009
    Skript