Transgression auf Schleifenräume

Transgression macht aus einer Gerbe mit Zusammenhang über einer Mannigfaltigkeit M ein Geradenbündel mit Zusammenhang über dem freien Schleifenraum LM, und stiftet so eine funktorielle Beziehung zwischen höher-kategorieller Geometrie auf M und normaler Geometrie auf LM. In 2-dimensionalen Feldtheorien, bei denen Zusammenhänge auf Gerben die Eichfelder darstellen, haben die daraus definierten Geradenbündel die Bedeutung von Präquantisierungsbündeln, und lassen uns den Schleifenraum als eine Art symplektische Mannigfaltigkeit ansehen.

Der für mich interessanteste Aspekt von Transgression ist, dass die Geradenbündel über LM im Bild der Transgressionsabbildung mit interessanter Zusatzstruktur versehen sind, die ich studiere: sogenannte Fusionsprodukte und Äquivarianz unter dünnen Homotopien. Diese nehmen Informationen auf, welche die Gerbe mitbringt und welche bei alleiniger Betrachtung des Geradenbündels verlorengehen würden. Unter anderem erlauben Sie unter bestimmten Bedingungen das Invertieren von Transgression, und so den Rückschluss von unendlich-dimensionaler Geometrie auf LM zur höher-kategoriellen Geometrie auf M.

Untenstehend sind einige Artikel und Vortragsmanuskripte aus diesem Themengebiet aufgeführt.

Artikel zu diesem Thema

  • Transgression of D-branes
    arxiv:1808.04894  
  • Transgressive loop group extensions
    Math. Z. 286(1) 325-360, 2017
    arxiv:1502.05089  
  • A Construction of String 2-Group Models using a Transgression-Regression Technique
    Analysis, Geometry and Quantum Field Theory, edited by C. L. Aldana, M. Braverman, B. Iochum, and C. Neira-Jiménez, volume 584 of Contemp. Math., pages 99-115, AMS, 2012
    arxiv:1201.5052  
  • Lifting Problems and Transgression for Non-Abelian Gerbes
    mit Thomas Nikolaus
    Adv. Math. 242 (2013) 50-79
    arxiv:1112.4702  
  • Transgression to Loop Spaces and its Inverse, III: Gerbes and Thin Fusion Bundles
    Adv. Math. 231 (2012), 3445-3472
    arxiv:1109.0480  
  • A Loop Space Formulation for Geometric Lifting Problems
    J. Aust. Math. Soc. 90, 129-144 (2011)
    arxiv:1007.5373  
  • Transgression to Loop Spaces and its Inverse, II: Gerbes and Fusion Bundles with Connection
    Asian J. Math., Vol. 20, No. 1 (2016), pp. 59-116
    arxiv:1004.0031  
  • Transgression to Loop Spaces and its Inverse, I: Diffeological Bundles and Fusion Maps
    Cah. Topol. Géom. Différ. Catég., 2012, Vol. LIII, 162-210
    arxiv:0911.3212  
  • Multiplicative Bundle Gerbes with Connection
    Differential Geom. Appl. 28(3), 313-340 (2010)
    arxiv:0804.4835  

Vorträge zu diesem Thema

  • Transgression of Gerbes to Loop Spaces
    Workshop "Higher Structures in Topology and Geometry IV", Georg-August-Universität Göttingen, Juni 2010
    Skript  
  • Abelian gauge theories on loop spaces and their regression
    Workshop "Higher Gauge Theory, TQFT and Quantum Gravity", Instituto Superior Técnico Lisboa, Februar 2011
    Skript  
  • A loop space formulation for the geometry of abelian gerbes
    Konferenz "Analysis, Geometry, and Quantum Field Theory", Universität Potsdam, Oktober 2011
    Skript  
  • Differential string classes and loop spaces
    Workshop "Differential Cohomologies", The Graduate Center, CUNY, August 2014
    Video   Skript  
  • String structures and supersymmetric sigma models
    Programm "Higher structures in string theory and quantum field theory", Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik, Dezember 2015
    Skript  
  • Transgressive central extensions of loop groups
    Konferenz "Colloquium on Algebras and Representations - Quantum 2016", Universidad Nacional de Córdoba, März 2016
    Skript  
  • String geometry and spin geometry on loop spaces
    Parallelsession "Mathematical aspects of string theory and string geometry", Friedrich-Schiller-Universität Jena, Juli 2016
    Skript  
  • String connections and loop spaces
    Workshop "Loop spaces, supersymmetry and index theory", Nankai University at Tianjin, Juli 2017
    Präsentation  
  • Fusion in loop spaces
    Workshop "Geometric Quantization", Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery, April 2018
    Video