Transgression macht aus einer Gerbe mit Zusammenhang über einer Mannigfaltigkeit M ein Geradenbündel mit Zusammenhang über dem freien Schleifenraum LM, und stiftet so eine funktorielle Beziehung zwischen höher-kategorieller Geometrie auf M und normaler Geometrie auf LM. In 2-dimensionalen Feldtheorien, bei denen Zusammenhänge auf Gerben die Eichfelder darstellen, haben die daraus definierten Geradenbündel die Bedeutung von Präquantisierungsbündeln, und lassen uns den Schleifenraum als eine Art symplektische Mannigfaltigkeit ansehen.
Der für mich interessanteste Aspekt von Transgression ist, dass die Geradenbündel über LM im Bild der Transgressionsabbildung mit interessanter Zusatzstruktur versehen sind, die ich studiere: sogenannte Fusionsprodukte und Äquivarianz unter dünnen Homotopien. Diese nehmen Informationen auf, welche die Gerbe mitbringt und welche bei alleiniger Betrachtung des Geradenbündels verlorengehen würden. Unter anderem erlauben Sie unter bestimmten Bedingungen das Invertieren von Transgression, und so den Rückschluss von unendlich-dimensionaler Geometrie auf LM zur höher-kategoriellen Geometrie auf M.
Untenstehend sind einige Artikel und Vortragsmanuskripte aus diesem Themengebiet aufgeführt.
Artikel zu diesem Thema
- A representation of the string 2-group
arxiv:2206.09797 - Smooth Functorial Field Theories from B-Fields and D-Branes
mit Severin Bunk
J. Homotopy Relat. Struct. 16.1 (2021): 75-153
arxiv:1911.09990 - Transgression of D-branes
mit Severin Bunk
Adv. Theor. Math. Phys., Vol. 25, No. 5 (2021), pp. 1095-1198.
arxiv:1808.04894 - Transgressive loop group extensions
Math. Z. 286(1) 325-360, 2017
arxiv:1502.05089 - A Construction of String 2-Group Models using a Transgression-Regression Technique
Analysis, Geometry and Quantum Field Theory, edited by C. L. Aldana, M. Braverman, B. Iochum, and C. Neira-Jiménez, volume 584 of Contemp. Math., pages 99-115, AMS, 2012
arxiv:1201.5052 - Lifting Problems and Transgression for Non-Abelian Gerbes
mit Thomas Nikolaus
Adv. Math. 242 (2013) 50-79
arxiv:1112.4702 - Transgression to Loop Spaces and its Inverse, III: Gerbes and Thin Fusion Bundles
Adv. Math. 231 (2012), 3445-3472
arxiv:1109.0480 - A Loop Space Formulation for Geometric Lifting Problems
J. Aust. Math. Soc. 90, 129-144 (2011)
arxiv:1007.5373 - Transgression to Loop Spaces and its Inverse, II: Gerbes and Fusion Bundles with Connection
Asian J. Math., Vol. 20, No. 1 (2016), pp. 59-116
arxiv:1004.0031 - Transgression to Loop Spaces and its Inverse, I: Diffeological Bundles and Fusion Maps
Cah. Topol. Géom. Différ. Catég., 2012, Vol. LIII, 162-210
arxiv:0911.3212 - Multiplicative Bundle Gerbes with Connection
Differential Geom. Appl. 28(3), 313-340 (2010)
arxiv:0804.4835
Vorträge zu diesem Thema
- Transgression of Gerbes to Loop Spaces
Workshop "Higher Structures in Topology and Geometry IV", Georg-August-Universität Göttingen, Juni 2010
Skript - Abelian gauge theories on loop spaces and their regression
Workshop "Higher Gauge Theory, TQFT and Quantum Gravity", Instituto Superior Técnico Lisboa, Februar 2011
Skript - A loop space formulation for the geometry of abelian gerbes
Konferenz "Analysis, Geometry, and Quantum Field Theory", Universität Potsdam, Oktober 2011
Skript - Differential string classes and loop spaces
Workshop "Differential Cohomologies", The Graduate Center, CUNY, August 2014
Video Skript - String structures and supersymmetric sigma models
Programm "Higher structures in string theory and quantum field theory", Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik, Dezember 2015
Skript - Transgressive central extensions of loop groups
Konferenz "Colloquium on Algebras and Representations - Quantum 2016", Universidad Nacional de Córdoba, März 2016
Skript - String geometry and spin geometry on loop spaces
Parallelsession "Mathematical aspects of string theory and string geometry", Friedrich-Schiller-Universität Jena, Juli 2016
Skript - String connections and loop spaces
Workshop "Loop spaces, supersymmetry and index theory", Nankai University at Tianjin, Juli 2017
Präsentation - Fusion in loop spaces
Workshop "Geometric Quantization", Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery, April 2018
Video - Transgression of higher structures to loop spaces
Workshop "Loop Space and Higher Category", online, Dezember 2022
Präsentation