String-Geometrie

String-Geometrie ist ein relatives neues Forschungsgebiet, das Algebraische Topologie, Differentialgeometrie und Homotopietheorie verbindet. Sie stellt eine wichtige mathematische Grundlage für die Beschreibung von Supersymmetrie in zwei-dimensionalen Feldtheorien dar; unter diesem Gesichtspunkt verhält sich String-Geometrie zur String-Theorie so wie Spin-Geometrie zur Quantenmechanik.

Es gibt im wesentlichen zwei Herangehensweisen zur String-Geometrie: unendlich-dimensionale Analysis auf dem Konfigurationsraum der Strings, oder höher-kategorielle Analysis auf dem Target-Raum der Strings. Der Konfigurationsraum ist der Schleifenraum des Targetraums, und die beiden Herangehensweisen sollten durch einen Transgressionsprozess in Verbindung stehen.

Unendlich-dimensionale Analysis auf dem Schleifenraum führt zu den seit langer Zeit offenen Fragen, wie man einen Dirac-Operator auf Schleifenräumen definieren kann, und auf welcher Art von Darstellungen dieser operieren könnte. In meiner Arbeit versuche ich, diese Fragen durch höher-kategorielle Geometrie auf dem Targetraum unter Transgression zu verstehen.

Untenstehend sind einige Artikel und Vortragsmanuskripte aus diesem Themengebiet aufgeführt.

Artikel zu diesem Thema

  • String geometry vs. spin geometry on loop spaces
    J. Geom. Phys. 97 (2015), 190-226
    arxiv:1403.5656  
  • Spin structures on loop spaces that characterize string manifolds
    Algebr. Geom. Topol. 16 (2016) 675–709
    arxiv:1209.1731  
  • A Construction of String 2-Group Models using a Transgression-Regression Technique
    Analysis, Geometry and Quantum Field Theory, edited by C. L. Aldana, M. Braverman, B. Iochum, and C. Neira-Jiménez, volume 584 of Contemp. Math., pages 99-115, AMS, 2012
    arxiv:1201.5052  
  • Lifting Problems and Transgression for Non-Abelian Gerbes
    mit Thomas Nikolaus
    Adv. Math. 242 (2013) 50-79
    arxiv:1112.4702  
  • String Connections and Chern-Simons Theory
    Trans. Amer. Math. Soc. 365 (2013), 4393-4432
    arxiv:0906.0117  

Vorträge zu diesem Thema

  • String Connections and Chern-Simons 2-Gerbes
    Workshop "Strings, Fields and Topology", Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Juni 2009
    Skript  
  • String Connections and Supersymmetric Sigma Models
    Workshop "Homotopy theory and higher algebraic structures", University of California at Riverside, November 2009
    Skript  
  • Lectures on gerbes, loop spaces, and Chern-Simons theory
    Workshop "Chern-Simons Theory: Geometry, Topology and Physics", University of Pittsburgh, Mai 2013
    Skript  
  • String structures and supersymmetric sigma models
    Programm "Higher structures in string theory and quantum field theory", Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik, Dezember 2015
    Skript  
  • String geometry and spin geometry on loop spaces
    Parallelsession "Mathematical aspects of string theory and string geometry", Friedrich-Schiller-Universität Jena, Juli 2016
    Skript  
  • String connections and loop spaces
    Workshop "Loop spaces, supersymmetry and index theory", Nankai University at Tianjin, Juli 2017
    Präsentation  
  • Fusion in loop spaces
    Workshop "Geometric Quantization", Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery, April 2018
    Video